[백준] 1182. 부분수열의 합 (JAVA)

이번에 풀어 볼 문제는 < 백준 1182번. 부분수열의 합 > 이다.

https://www.acmicpc.net/problem/1182

📌 문제 탐색하기

목표

크기가 양수인 부분 수열 중에서 그 수열의 원소를 다 더한 값이 S가 되는 경우의 수 구하기

해야 할 것

1. 원소를 다 더한 값이 S가 되는 부분 수열을 어떻게 구할까?
2. 시간 제한 확인하기

입력

[첫줄] 정수의 개수 N, 정수 S ( 1 ≤ N ≤ 20, |S| ≤ 1,000,000 ) 

[둘째 줄] N개의 정수 (주어진 정수의 절대값은 10^5 를 넘지 않는다)

아이디어

1. 원소를 다 더한 값이 S가 되는 부분 수열을 어떻게 구할까?

부분수열의 원소의 개수 = 1 부터 N까지 가능

N개 중 1개 뽑기 + N 개 중 2개 뽑기 + N 개 중 3개 뽑기 + ... + N 개 중 N 개 뽑기 의 경우를 모두 해보면서 원소의 합이 S가 되는 경우가 몇 개인지 구해볼 수 있다. 

 

하지만 N개 중 몇개를 뽑아야할지 정해져있지 않다보니, 이것을 for문으로 구현하기에는 한계가 있다.

뽑는 원소의 개수를 기준으로 생각하지말고, 각 원소를 넣을지 / 말지로 나누어진 트리로 경우의 수를 표현한다고  생각하자.

모든 경우의 수가 그려진 트리를 따라가다가 트리끝에 다다랐을 때 합이 목표 S와 같으면 count를 증가시켜 주면 되겠다.

 

2. 시간 제한 확인하기

N의 최대값이 20이다.

하나씩 모든 경우의 수를 돌려볼 경우, 총 2^20 -1 개의 경우의 수를 확인해보아야 한다.

( N개의 원소를 가진 집합에 대해 그 부분집합의 개수는 2^N개, 공집합을 제외하므로 2^N-1 )

제한 시간이 2초이므로 충분히 확인 가능하다.

 

 

📌 코드 설계하기

1. 입력을 받는다.

2. 재귀함수를 설계하여 각 원소를 선택하거나 선택하지 않는 두 가지 경우를 탐색한다.

- 현재 원소를 선택하는 경우 : 부분합 증가, 선택된 원소의 개수 증가

- 현재 원소를 선택하지 않는 경우 : 부분합 유지, 선택된 원소의 개수 유지

- 선택된 원소의 개수 == N 일 때, 부분합 == S 이면 resultCount 값 증가

 

3. 최종적인 result값을 출력한다.

 

 

📌 정답 코드

import java.io.*;

public class Main{
    static int N;
    static int S;
    static int[] numbers;
    static int resultCount = 0;

    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        String[] firstLine = br.readLine().split(" ");
        N = Integer.parseInt(firstLine[0]);
        S = Integer.parseInt(firstLine[1]);
        String[] secondLine = br.readLine().split(" ");

        numbers = new int[N];
        for(int i=0; i<N; i++){
            numbers[i] = Integer.parseInt(secondLine[i]);
        }

        subSetCount(0,0,0);

        System.out.println(resultCount);
    }

    static void subSetCount(int curIndx, int curSum, int curCount){

        if(curIndx==N){
            if(curCount!=0 && curSum==S){
                resultCount++;
            }

            return;
        }
        // 현재 원소를 선택하는 경우
        subSetCount(curIndx+1, curSum+numbers[curIndx], curCount+1);

        // 현재 원소를 선택하지 않는 경우
        subSetCount(curIndx+1, curSum, curCount);
    }
}

➡️ 최대  2^20 -1 번의 연산이 필요하지만 제한시간이 2초이므로 충분히 가능하다.

📌 알게 된 것

이 문제는 대표적인 '백트래킹' 예제였다. 

백트래킹은 불필요한 경로는 더 이상 탐색하지 않아야 한다고 생각했는데, 이 문제는 결국 모든 경우를 다 탐색해야 하는데 이게 왜 백트래킹인지 고민했다.

 

하지만 백트래킹은 "탐색을 하다가 뒤로 되돌리는 과정"이 더 중요한 포인트였다.

비록 이 코드에서는 트리의 끝까지 다 탐색해봐야 하기 때문에 중간 가지치기 과정이 없지만,

끝까지 도달한 후 재귀를 빠져나오면서 원래 상태로 되돌리는 과정이 포함되기 때문에 백트래킹 유형으로 분류할 수 있다.

 

참고로 이 문제와 같이 모든 경우의 수를 탐색해야 하는데, 깊이가 변해서 for문으로 구현하는 것이 불가능할 경우! 가 백트래킹 문제의 대표적인 유형이라고 한다.

 

백트래킹 자체보다 트리 구조로 생각해내는 것, 재귀 함수를 적절하게 구현하는 사고과정이 더 중요한 것 같다.